OTOKORELASYONLU VERİLERDE  İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL

ŞEMALARININ HAZIRLANMASI

Funda YILDIRIM

İlker KARTAL

Çukurova Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

ÖZET

Otokorelasyonlu verilerin nasıl kontrol edileceği son yıllarda çok sık tartışılmıştır. Bu çalışmada otokorelasyonlu verilerin kontrol şemalarına uygulandığında ortaya çıkan sorunlar açıklanmıştır. Meydana gelen sorunların en önemlisi proses kontrol altında olmasına rağmen yanlış sinyalleri artırmasıdır. Otokorelasyonlu veriler kontrol şemalarında yanlış sinyallere neden olmaması için öncelikle otokorelasyonun ortadan kaldırılması gerekmektedir. Bu çalışmada, otokorelasyonun kaldırılması için SPC-PI+ paket programı, kontrol şemalarının hazırlanmasında Statistica paket programı kullanılmıştır.

Anahtar kelimeler: Otokorelasyonlu prosesler, Kontrol şemaları, İstatistiksel  proses  kontrol.

ABSTRACT

The matter of how to monitor an autocorrelated data has been discussed  frequently in recent years. In this article, problems arising in the application of control charts with autocorrelated data have been investigated. It has been observed that although the process is statistically  in-control, false alarms might happen. Thus, for statistical process control to run “sound” and be less biased, the autocorrelation in data has to be removed. In this work,     SPC-PI+ software is used to eliminate autocorrelation and Statistica software is used for control charting.

Keywords: Autocorrelated process, Control charts, Statistical process control.

GİRİŞ

Geleneksel İstatistiksel Proses Kontrol Yöntemleri istatistiksel olarak bağımsız olan proses verileri varsayımına dayalıdır. Buna rağmen proses verileri daima her biri diğerinden bağımsız olmazlar. Bu nedenle veriler otokorelasyonlu olmaktadır. Otokorelasyonlu veriler genellikle kimyasal proseste (sürekliliğin olduğu bir proses) meydana gelmektedir. Diğer bir durumda ise proses ortalaması deterministik fonksiyon olduğunda (Örneğin: Lineer ya da lineer olmayan trend) veriler otokorelasyonlu olacaktır.

Otokorelasyonun varlığı kontrol şemalarına etki etmektedir. İlk etki, meydana gelen yanlış sinyallerin sıklığının artmasıdır. Başka bir deyişle kontrol şemalarının kontrol içi ARL(Ortalama Koşum Uzunluğu)'leri belirlenenden daha küçüktür. Bu durum, otokorelasyonun çok düşük seviyelerinde bile kontrol şemalarında çok kötü karışıklıklara neden olmaktadır. Bu karışıklıklar proses kontrol durumu hakkında yanlış kararlar ile sonuçlanır.

Shewhart ve CUSUM kontrol şemaları genellikle otokorelasyon çok büyük olduğu zaman otokorelasyonlu verilere aşırı duyarlılık gösterebilirler. Birçok yanlış sinyal otokorelasyonun makul seviyelerinde dahi meydana gelebilir.

Otokorelasyonlu veriler için literatürde farklı yaklaşımlar önerilmiştir. İlk yaklaşım kontrol şeması limitlerinin değiştirilmesidir. İkinci yaklaşım, otokorelasyonu ortadan kaldırmak ve artıklar olarak kontrol şemalarına uygulamaktır.

Bu çalışmada, tahmin hatalarını minimum yapan l ağırlık faktörünün bulunması, istatistiksel proses kontrol şemalarının hazırlanması, proses kontrolünün sağlanması ve otokorelasyonsuz durumda hazırlanan kontrol şemaları ile karşılaştırılması amaçlanmıştır.

LİTERATÜR

Montgomery ve Mastrangelo (1991), orijinal verilerde otokorelatif yapı modellemesine ve artıkların kontrol şemalarına uygulanmasına dayanmaktadır.  Yashchin (1993), temel veriler seri korelasyonun varlığını gösterdiği zaman CUSUM kontrol şemasının koşum uzunluğu karakteristikleri değerlendirmesi ile ilgilenmiştir. Zhang ve Pollard (1994), otokorelasyonlu veriler için geleneksel zaman serileri otokorelasyonu modellemiştir. Reynolds, Arnold ve Baik (1996), daha önce alınmış olan son gözlemde çok etkili olan VSI (Değişken Numune Aralığı) şemaları geliştirmişlerdir. VSI şemaları proses değişikliklerini FSI (Sabit Numune Aralığı) şemalarından daha hızlı bulduğunu göstermişlerdir. Hu ve Roan (1996), literatürde önerilen en iyi yaklaşım otokorelasyonu yok etmek için zaman serileri modellerini kullanmak ve sonra artıklar ya da tahmin hatalarına kontrol şemalarını uygulamak olduğunu göstermiştir. Schmid ve Schöne (1997), Schmid otokorelasyonlu prosesler için klasik EWMA (Üstel Ağırlıklı Kayan Ortalama) kontrol şemasını genişletmiştir. Zhang (1998), ortalama değişikler büyük olmadığı ve otokorelasyon çok güçlü olmadığı zaman yeni şema artık şemasından ve diğer şemalardan daha iyi performans göstermiştir.

KONTROL ŞEMALARININ HAZIRLANMASI

Kontrol şemalarının hazırlanmasında kullanılan limitler aşağıda verilmiştir.

  Kontrol Şemaları için limitler:

ÜKL =  +  , OÇ   =    , AKL = -

d₂ = sabit değer     = aralık ortalaması   n= örneklem büyüklüğü

R Kontrol Şemaları için kontrol limitleri:

ÜKS = + 3_R = + 3d₃,     OÇ   = ,  AKS =  - 3 _R = - 3d₃

= aralık ortalaması, d₂ ve d₃ = sabit değer, _R = aralık tahmini standart sapma değeri

EWMA Kontrol Şemaları için kontrol limitleri:

ÜKS = ,   AKS =

l = ağırlık faktörü, s = standart sapma  n = örneklem büyüklüğü

CUSUM kontrol şeması istatistikleri:

S₁ = (x₁-k), S₂ = (x₁-k) + (x₂-k), ...........,S_r =

k = referans değeri, S_r = birikimli toplam

, R ve EWMA kontrol şemalarında uyarı sınırları: ÜUS = 1,5 s  AUS = - 1,5  olarak alınmıştır.

Bu çalışma için gerekli olan kimyasal prosesten alınan viskosite ölçüm değerleri (Montgomery, Johnson ve Gardiner (1990)) aşağıda Tablo1’de  verilmiştir. Viskosite kimyasal prosesin önemli bir kalite karakteristiği olduğu için bu değerler seçilmiştir.

Tablo 1. Viskosite Ölçüm Değerleri