ACİL SERVİS ARAÇLARI YERLEŞİMİNİN

BELİRLENMESİNDE YENİ BİR MODEL

Hasan SELİM ¹

İrem ÖZKARAHAN ²

Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü ¹

Dokuz Eylül Üniversitesi Rektörlüğü ²

ÖZET

Müdahale zamanı acil servis sistemleri için çok önemli bir performans ölçütüdür. Sistem yöneticileri müdahale zamanını azaltmak için araç sayısını arttırabilir veya mevcut araç yerleşim düzenini geliştirebilirler. Araç sayısının arttırılması mali kısıtlar nedeniyle genellikle sınırlı hatta çoğu zaman imkansızdır. Bu durumda etkin bir yerleşimin  yapılması büyük önem kazanmaktadır.

Planlamacılara araç yerleşimi kararlarında yardımcı olmak amacıyla oluşturulmuş çok sayıda model bulunmaktadır. Literatürdeki modelleri iki büyük grupta toplamak mümkündür. Bunlar; kapsama temelli modeller ve p-medyan temelli modeller' dir.

Bu çalışmada, acil servis araçları ile ilgili kapsama temelli (covering-based) deterministik ve doğrusal bir yerleşim kapsama modeli önerilmiştir. Önerilen model, Hogan ve ReVelle [1986]'nin Maksimum Yedek Kapsama (Maximal Backup Coverage) Model' i ile Pirkul ve Schilling [1991]' in Sınırlı Kapasiteli Maksimum Kapsama Modeli (Capacitated Maximal Covering Model) temel alınarak oluşturulmuştur. Bir kez ve iki kez kapsanan toplam nüfusun  enbüyüklenmesinin yanı sıra ortalama ulaşım mesafesini enküçükleyerek kapsanamayan bölgelere yapılan hizmet düzeyinin arttırılması önerilen modelde yer alan amaçlardır. Önerilen model, Swain [1971]' tarafından ele alınan 55 bölgeli araç yerleşim probleminin verileri ile ve çok amaçlı karar verme problemi yapısı içerisinde ardışık çözüm tekniği kullanılarak test edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Araç yerleşim modelleri, çok amaçlı karar verme, acil servis araçları çizelgelemesi

ABSTRACT

Response time is an important performance measure for emergency service systems. To reduce response times, system administrators may increase the number of vehicles required or improve the deployment of their existing vehicles. Increasing the number of vehicles is generally limited or sometimes impossible due to the capital constraints. In this case, the efficient deployments of emergency service vehicles become a crucial issue.

A vast modeling literature has developed to assist planners in making vehicle location decisions. The models in the literature may be classified into two broad groups: covering-based and p-median based.

In this paper, we propose a new linear deterministic covering-based location model concerned with emergency service vehicles. The proposed model is formed by using Hogan and ReVelle [1986]'s Maximal Backup Coverage Model and Pirkul and Schilling [1991]' s Capacitated Maximal Covering Model as a base. In addition to the maximization of the population covered once and twice, increasing the level of service to the uncovered demand zone by minimizing the average travel distance to them is aimed with the proposed model. The model was tested through the sequential solution technique of multiple-objective decision making and by using the data of Swain [1971]'s 55-zone vehicle location problem.

Key Words: vehicle location models, multiple-objective decision making, emergency service vehicle scheduling

GİRİŞ

Ambulans, itfaiye ve güvenlik gibi acil hizmet sistemleri insan sağlığı ve hayatı ile doğrudan ilişkili oldukları için yüksek düzeyde hizmet sağlamalıdır. Aşağıda, ambulans sistemi örneği ile acil servis sistemlerinde hizmet kalitesinin önemi ve nasıl arttırılabileceği belirtilmiştir.

Bir acil tıbbi hizmet sistemi aşağıdaki alt sistemlerden oluşur.

•            Haberleşme

•            Ulaştırma

•            Tıbbi müdahale

Haberleşme ve ulaştırma alt sistemleri birlikte ambulans sistemi olarak ele alınır. Bir ambulans sistemi, acil yardım isteğinin bildirilmesi ile başlayıp hastanın en uygun tıbbi hizmet birimine ulaştırılmasıyla sona eren bir dizi olayla tanımlanabilir. Şekil 1'de bu olayların tipik sıralaması sunulmaktadır.

Şekil 1. Bir Ambulans Sistemindeki Olaylar Dizisi (Davis, 1981)

Müdahale zamanı ambulans sistemleri için çok önemli bir performans ölçütüdür. Çünkü kaza veya hastalık sonucunda ölüm veya sürekli sakatlık hallerinin oluşma olasılığı tıbbi müdahale zamanının bir fonksiyonudur. Tıbbi müdahale zamanının büyük ölçüde ulaşma zamanından oluştuğu bir durumda (genelde gerçek hayatta böyle bir yapı vardır) ulaşma zamanının azaltılması büyük önem kazanmaktadır.

Sistem yöneticileri araç sayısını arttırarak veya mevcut araç yerleşim düzenini geliştirerek ulaşma zamanını azaltabilir. Araç sayısının arttırılması mali nedenlerden dolayı genellikle kısıtlanmakta hatta bazen imkansız hale gelebilmektedir. Bu durumda, etkin bir araç yerleşiminin sağlanması çok önemli bir amaç haline gelmektedir.

Araç sayısının arttırılmasının veya araç yerleşim düzenindeki değişikliklerin etkisinin ölüm/yaralanma oranı ile değerlendirilmesi yanlış olur. Çünkü bu oran araç sayısı ve araç yerleşim düzeninin yanı sıra pek çok faktörden etkilenmektedir. Bu nedenle, kapsama ve araçların talep bölgelerine ortalama ulaşma mesafesi (veya süresi) gibi bazı yardımcı göstergeler sistem performansını ölçmek amacıyla kullanılmaktadır.

LİTERATÜR İNCELEMESİ

Literatürde, planlamacılara veya sistem yöneticilerine acil yardım araçlarının yerleşimi kararında yardımcı olmak amacıyla geliştirilmiş olan ve optimum veya optimuma yakın araç yerleşimini sağlayan çok sayıda model yer almaktadır. Bu modeller iki büyük gruba ayrılabilir: Kapsama temelli (covering-based) modeller ve sistem genelinde ortalama ulaşma mesafesini (veya zamanını) enküçüklemeyi amaçlayan p-medyan modelleridir [Daskin ve diğerleri, 1988].

Burada kapsama; bir aracın belirlenmiş bir zaman veya mesafe standardı içerisinde belli bir bölgedeki acil yardım çağrılarına ulaşabilmesi anlamına gelmektedir. Söz konusu standartlar acil servis hizmetlerinin etkin bir şekilde yerine getirilmesini sağlamak için yaygın olarak kullanılmaktadır. Son yirmi yıl içinde kapsamayı araç yerleşiminde etkinlik ölçütü olarak kullanan çok sayıda acil servis modeli geliştirilmiştir. Bu modellerin büyük bir kısmı ReVelle [1989] tarafından incelenmiş ve karşılaştırılmıştır [ReVelle ve Snyder, 1995]. 

Temel kapsama modelleri, Yerleşim Kümesi Kapsama Modeli (Location Set Covering Model (LSCM))' ni geliştiren Toregas ve diğerleri. [1971]' nin formülasyonu ile başlamıştır. Ambulans yerleşim probleminin ele alındığı bu modelde amaç; bütün talep bölgelerini kapsamak şartı ile kullanılan araç sayısını enküçüklemektir. Church ve ReVelle [1974] mevcut araç sayısının tüm bölgeleri kapsamak için gerekli olan araç sayısından daha az olduğu durumları ele almak amacıyla LSCM' yi genişletmişlerdir. Bu yeni formülasyonda amaç; eldeki kısıtlı sayıda araçla kapsanan talebi (nüfus veya acil yardım çağrısı sayısı) enbüyüklemektir. Bu formülasyon, Maksimum Kapsama Yerleşim Modeli (Maximal Covering Location Model (MCLM)) olarak adlandırılmıştır. Literatürde bu iki temel modeli izleyen çok sayıdaki kapsama modeli yedek kapsama, çoklu kapsama ve sınırlı kapasiteli hizmet birimlerinin yerleşimi ile ilgilenmiştir. Ayrıca stokastik yapıya sahip kapsama modelleri de geliştirilmiştir.

Acil yardım araçlarının yerleşim noktalarının belirlendiği kararlar yönetsel, yasal ve bazen de politik kısıtlamaların bulunabildiği karmaşık bir karar çevresinde verilmektedirler. Ayrıca yerleşim noktalarını belirleme kararı sadece ele alınan probleme özgü bir dizi kritere bağlı olabilmektedir. Bu nedenle çok amaçlı modelleme yaklaşımı daha gerçekçi model yapıları sağlayabilmektedir. Daskin ve Stern [1981], Hogan ve ReVelle [1986] ve Badri ve diğerleri [1998] çok amaçlı modelleme yaklaşımını acil yardım araçlarının yerleşim problemlerinde kullanan araştırmacılara birkaç örnektir.

Bu çalışmada çok amaçlı bir araç yerleşim modeli önerilmektedir. Önerilen model, Hogan ve ReVelle [1986]' nin Maksimum Yedek Kapsama Modeli (Maximal Backup Coverage Model) ile Pirkul ve Schilling [1991]' in Sınırlı Kapasiteli Maksimum Kapsama Modeli (Capacitated Maximal Covering Model)  temel alınarak oluşturulmuştur.

ÖNERİLEN MODELE TEMEL OLUŞTURAN MODELLER     

Hogan ve ReVelle [1986]' nin Maksimum Yedek Kapsama Modeli (BACOP2)

Yedek veya çoklu kapsama; belirlenen bir zaman veya mesafe standardı içerisinde 1' den fazla hizmet biriminin bulunması diğer bir ifade ile bir talep bölgesinin 1 defadan fazla kapsanması anlamına gelmektedir.

Acil servis sistemlerinde meydana gelen tıkanıklıklar yani önceden belirlenmiş bir zaman veya mesafe standardı içerisinde bir hizmet aracının bulunmamasının yoğun olduğu durumlar yüksek hizmet gereksinimi duyan bölgelerin zamanın büyük bir bölümünde kapsanamamasına neden olur. Bu durum, yedek kapsama ve çoklu kapsama modellerinin oluşturulmasındaki ana motivasyon kaynağıdır.

Daha önceki yedek kapsama modelleri her bir talep bölgesinin en az bir kez kapsanmasını öngördüğü için Hogan ve ReVelle [1986] yeni bir model geliştirme gerekliliği duymuştur. Çünkü bu düzeyde bir hizmet sağlamak ekonomik açıdan her zaman mümkün olmamaktadır. Bu model, birinci ve ikinci kez kapsamayı aynı anda optimize etme olanağı sağlamaktadır. Burada her bir amaç diğer amaca daha fazla ulaşmak için belli bir oranda feda edilebilmektedir. Yani bu modelde acil hizmet talebi az olan bölgeleri bir kez kapsamak yerine talebi yüksek olan bölgelere yedek kapsama sağlamak söz konusu olabilmektedir.

BACOP2 modeli, MCLM' nin genişletilmiş şekli olarak düşünülebilir. Tablo 1'de sunulan bu model çok amaçlı bir yapıdadır ve sabit bir yatırıma karşılık gelen araç sayısı da kısıt olarak modelde yer almaktadır.

Tablo 1. Maksimum Yedek Kapsama Modeli (BACKOP2) (Hogan ve ReVelle, 1986)

Bu modeldeki ilk iki kısıt, hangi talep bölgelerinin yedek kapsamaya dahil edileceğini belirlemek amacı ile kullanılır. İlk kısıt (3); bir talep bölgesini kapsayacak olan toplam araç sayısını belirler. Eğer bu toplam 1 veya daha fazla ise Y_i=1 , 1 ise U_i=0, en az 2 ise   U_i=1 olur. İkinci kısıt (4), yedek kapsamanın sadece daha önceden ilk kapsama yapılmış ise gerçekleşmesini sağlamaktadır.

Hogan ve ReVelle [1986] bu modeli relaxed linear programming tekniğini kullanarak yeniden formüle etmişlerdir ve çok amaçlı programlamada ağırlıklandırma yöntemi ile çözüm elde etmişlerdir. Çözüm için geliştirilen formülasyon Tablo 1'de sunulmuştur.

Pirkul ve Schilling [1991]' in Sınırlı Kapasiteli Maksimum Kapsama Modeli

Bir çok hizmet sisteminde araç kapasiteleri sınırlıdır. Hizmet araçlarının aşırı yüklenmesini ve hizmet kalitesinin düşmesini engellemek amacıyla kapasite kısıtlarının göz önünde bulundurulması gerekmektedir. Pirkul ve Schilling [1988], bir hizmet sistemi tasarımında kapasite sınırlandırmanın toplam iş yükünün hizmet araçlarına daha adil bir şekilde dağıtılmasını sağlayacağını belirtmişlerdir.

Yerleşim modellerinde kapasite kısıtlarının formüle edilmesi zor değildir ancak bu kısıtlar çözümü zorlaştırmaktadır. Bu nedenle kapasite kısıtlarının dahil edildiği çalışma sayısı nispeten azdır. Church ve Somogyi [1985], Somogyi ve Church [1985], Pirkul ve Schilling [1988] bu yapıdaki çalışmalara verilebilecek örneklerdir [Pirkul ve Schilling, 1991].

Sınırlı kapasiteli maksimum kapsama modeli ile ilgili çalışmaları olan Chung ve diğerleri [1983] ve Current ve Storbeck [1988] bir hizmet aracının iş yükünün sadece zaman veya mesafe standardı içerisinde bulunan (kapsanan) talep bölgelerine yapılan hizmetlerden oluştuğunu kabul etmişlerdir. Yani bir hizmet aracı, kapsamadığı herhangi bir bölgenin talebini karşılıyor ise bu hizmet ilgili aracın iş yüküne dahil edilmemektedir. Böyle bir problem yapısı belli bir hizmet aracının sorumluluğunun sadece o aracın kapsadığı alan içerisindeki talebi karşılamaktan ibaret olduğu yanılgısına neden olur. Pirkul ve Schilling [1991]' e göre bu durum modelleme yapısındaki önemli bir bozukluktur. Pirkul ve Schilling [1991] bu bozukluğu gidermek için yeni bir model oluşturmuşlardır. Bu modelde kullanılan notasyon aşağıda verilmiştir.

                        k_j = j bölgesine yerleştirilecek olan aracın kapasitesi

Diğer notasyonlar daha önce ifade edildiği gibidir.

Modelin formülasyonu ise aşağıdaki gibidir.

                   Maksimum                                                                                                                         

Bu modelde amaç kapsanan toplam talebi enbüyüklemektir. İlk kısıt (15) yerleştirilecek toplam araç sayısını belirlerken ikinci kısıt (16) her bir bölgedeki bütün talebin karşılanma zorunluluğunu ifade eder. Belli bir bölgedeki bir araçtan hizmet görülebilmesi için o bölgeye bir araç yerleştirilmiş olması gerekir. 17 numaralı kısıt bunu sağlamaktadır. Araçların kapasiteleri  18 nci kısıt ile sınırlandırılmıştır.

Bu formülasyonla hizmet araçlarının iş yükü doğru bir şekilde ölçülebilir hale gelmiştir ve kapsanamayan talep bölgelerine de hizmet edildiği gerçeği modele yansıtılmıştır. Ancak burada kapsanamayan bölgelere yapılan hizmetin kalitesi şüphelidir. Kapsanan bölgelere yapılan hizmet kalitesi zaman veya mesafe standardı (S) ile kontrol edilebilirken kapsanamayan bölgelere yapılan hizmet düzeyini kontrol eden bir mekanizma bu modelde yer almamıştır. Yani kapsanamayan herhangi bir bölgedeki talep, uzaklık veya zaman faktörü göz önüne alınmadan o anda meşgul olmayan herhangi bir araca atanmıştır. Bu durumu düzeltebilmek için Pirkul ve Schilling [1991] sınırlı kapasiteli maksimum kapsama modelini genişletmişlerdir. Oluşturulan bu yeni modelde kısıtlar aynı kalmış, sadece amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi genişletilmiştir.

Yukarıdaki formülasyonlar, Pirkul ve Schilling [1991]' in orijinal formülasyonunun notasyonel yapısında bazı değişiklikler yapılarak oluşturulmuştur. Bu değişikliğin amacı; daha açık bir ifade sağlamak ve şimdiye kadar kullandığımız notasyonla uyum sağlamaktır.

Burada;

ÖNERİLEN MODEL

Önerilen model, Hogan ve ReVelle [1986]' nin Maksimum Yedek Kapsama Modeli ile Pirkul ve Schilling [1991]'in Sınırlı Kapasiteli Maksimum Kapsama Modeli temel alınarak ve bazı düzenlemelerle oluşturulmuştur. Bu model, belli bir yerleşim alanında en az bir ve en az iki araç tarafından kapsanan toplam talebi (nüfusu) enbüyükleme amaçları yanında kapsanamayan bölgelere yapılan hizmet düzeyini arttırma amacını da içeren çok amaçlı bir yapıya sahiptir.

Bir talep bölgesinin bir defadan fazla kapsanması, hizmet araçlarının belli bir zamanda meşgul olma olasılıkları yüksek olsa bile o bölgenin belirlenen standart içerisinde hizmet görme olasılığını oldukça arttırır [Daskin ve diğerleri, 1988].                   

Önerilen modelde kullanılan notasyon aşağıda tanımlanmıştır.

j bölgesine yerleştirilen araç sayısı

U_i = i bölgesindeki 1 den fazla kapsanan nüfus % si

h_i = i bölgesinin nüfusu

i bölgesindeki nüfusun j bölgesine yerleştirilen araçlar tarafından hizmet gören kısmı (%)

i bölgesi ile j bölgesi arasındaki zaman veya mesafe

önceden belirlenen zaman veya mesafe standardı

    yerleştirilecek toplam araç sayısı

j bölgesine yerleştirilen bir aracın iş yükü kapasitesi (etkin olarak hizmet verebileceği düşünülen maksimum nüfus)

                                                                           Önerilen modelin matematiksel ifadesi ise aşağıdaki gibidir: